Nouveaux entrelacs

Glycine, Lycée Louis Barthou. 15/11/2019

Le temps n°2 de la liaison Lycée-Enseignement Supérieur s’est tenu dans notre établissement le mercredi 13 Novembre après-midi. Après le premier état des lieux, résumé en introduction par Marc Lalaude-Labayle [1] (panorama programmatique sur les suites, revue des pratiques, identification des obstacles, analyse comparée des difficultés dans le continuum bac-1/bac+1), l’objectif affiché était de poursuivre les réflexions et les échanges, en offrant un espace pour des propositions concrètes d’expérimentations.

Guy Vallet, maître de conférence à l’ U.P.P.A., a exposé un travail effectué par une équipe d’enseignants-chercheurs avec des étudiants de L1 [2]. Leur ont été proposées des situations de recherche riches et stimulantes. Pour donner du sens aux concepts mathématiques enseignés, les problèmes sont variés et croisent de nombreux registres (ouverture des questions, situations de modélisations, cadres multiples (graphique, géométrique, algébrique et analytique), etc…). Les étudiants travaillent par groupe, et exposent en fin de séquence le fruit de leur recherches à l’ensemble de leurs camarades au cours d’un exposé. Ils en rédigent aussi une solution écrite. Un groupe « jury » est chargé, en retour, de contrôler l’exposé et de poser des questions. L’ensemble du travail est évalué. Les enseignants, qui ont réalisé un bilan et un suivi de ces travaux dirigés revisités, ont mesuré des effets positifs: implication renouvelée, profit des mathématiques appliquées, travail accru hors séances, modification du rapport enseignants-étudiants,…

Isabelle Bloch, professeur émérite du Laboratoire épistémologie et didactique des disciplines (LAB-E3D), a présenté des situations [3], notamment sur les suites, avec un regard de didacticienne. Un des cœurs de l’activité mathématique est l’appropriation d’objets précis dont la formalisation permet une clarification, une hauteur et une économie de pensée dans leur manipulation. Il s’agit de fuir deux écueils: un formalisme trop précoce qui coupe les racines du sens des concepts, et l’abandon des élèves aux seuls approches intuitives et pragmatiques. Une ligne de crête possible est de veiller à proposer, en alternance avec les définitions symboliques et les exercices techniques d’appropriation, des situations fortes qui permettent de saisir la profondeur des objets. Elles nécessitent un temps de recherche de la part des élèves, la confrontation à leurs blocages, l’expression de leurs avancées et de leur questionnement, enfin, et c’est indispensable, l’institution par l’enseignant des objets manipulés. De quoi parle-t-on quand on parle de « suite », « nombre réel », « limite », « fonction » , « vecteur » ? Ce n’est pas un hasard si ces concepts, dans l’histoire interne de notre discipline, ont mis temps de temps à se dégager…Et, si une fois nettoyés et polis par l’eau de l’Histoire, ils peuvent être compris universellement, au-delà des langues particulières.

Les échanges qui ont suivi ont permis de revenir sur les interventions et d’apporter des précisions, de soulever de nouvelles questions. Au-delà des situations-problèmes, il s’agit bien que les élèves puissent se constituer pas à pas, non seulement une culture des objets, mais aussi des techniques. Face à une question, comment démarrer? Quels sont les chemins de pensée à emprunter? Pour étudier une suite, une limite, prouver une égalité? Ces prises de recul (voir le triptyque: techniques-technologie-théorie d’Yves Chevallard) sont à verbaliser, à ancrer. Pour les situations de modélisation par les suites, on note un point de différence dans les pratiques entre le secondaire et le supérieur: le comportement d’une suite au Lycée est régulièrement examiné et observé grâce à une machine avant de tenter les démonstrations adéquates lorsque cela est possible.

Le temps a manqué. Nous n’avons pas pu présenter toutes les activités sur les suites qui avaient été préparées par les collègues du labo. Cette petite frustration est le signe d’une densité de l’investissement des uns et des autres.

Et après? Il a été convenu de se revoir. Sans doute en laissant un temps de digestion de la réforme des Lycées, pour observer, notamment, comment la première génération de lycéens ayant suivi les nouveaux programmes et modalités d’organisation, abordera l’enseignement supérieur.

Notes:

  • L’ensemble des documents de ce temps n°2 est consultable: ici.
  • Situations L1 2018-2019. [4]. Auteurs: Équipe UPPA
  • Situations L1 2019-2020. [5]. Auteurs: Équipe UPPA
  • Concepts, symboles, objets, enseignement des Mathématiques.[6]. Auteur: Isabelle Bloch
  • Connaissances sur les nombres des élèves de fin de secondaire et adaptation à l’Université. [7]. Auteur: Isabelle Bloch

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